Scienza e ricerca

Scienza e ricerca

Giovinezza (e amori) di Feynman, genio compreso

17 maggio 2018

Richard (Dick) Phillips Feynman, uno dei maggiori e più originali fisici del dopoguerra, nasce l’11 Maggio 1918 a New York. Vivrà gran parte della sua giovinezza a Far Rockaway, una cittadina poco distante da New York e in prossimità del mare.

La madre Lucille è figlia di emigrati di origine polacca che avevano fatto fortuna in America, e il padre Melville è a sua volta figlio di emigrati ebrei d’origine lituana. Melville, dopo essersi cimentato in varie attività commerciali, finisce con l’occuparsi della vendita di uniformi, garantendo alla famiglia un tenore di vita decoroso, anche negli anni della Grande Depressione. L’infanzia di Dick e della sorella più piccola Joan (il secondogenito, Henry, vivrà appena un mese) trascorre felice e spensierata. Melville, da sempre appassionato di scienza, si adopera a trasmettere questa passione a Dick fin dalla più tenera età, svolgendo un ruolo decisivo riguardo al modo in cui si svilupparono le sue capacità cognitive e scientifiche.

Feynman seguirà le scuole elementari e superiori a Far Rockaway, segnalandosi subito come uno scolaro particolarmente dotato con una grande predisposizione per le materie scientifiche. La sua precoce dedizione alla scienza non gli preclude tuttavia una vita normale: ha molti amici, fa dei lavoretti per guadagnarsi un po’ di soldi, va alle feste, esce con le ragazze. S’innamora di Arline Greenbaum, che conosce dall’età di tredici anni e che sposerà nel 1942. Il rapporto con Arline, per la sua precocità, per l’intensità e poi per la tragica fine (Arline morirà di tubercolosi linfatica nel 1945), lo segnerà per tutta la vita. Per Feynman, che pure si sposerà altre due volte e avrà numerose relazioni, quello vissuto con Arline rimarrà “un amore come non ne conosco altri”.

Nel 1935 Dick prosegue gli studi universitari al Massachusetts Institute of Technology (MIT) di Boston, dove ottiene il titolo di BS (Bachelor in Science) nel Giugno del 1939. All’epoca la progressione nella vita accademica era più difficile per gli studenti di origine ebraica, tuttavia questo non costituisce un serio impedimento per Dick, che viene accettato nel corso di dottorato (Philosophy Doctor, PhD) di Princeton.

A Princeton, dove Dick arriva nell’autunno del 1939, c’è l’Institute for Advanced Studies, con scienziati del calibro di Albert Einstein, John von Neumann e Hermann Weyl; all’università, per la fisica fondamentale di frontiera ci sono fisici come Eugene P. Wigner e il giovane John A. Wheeler, da poco assunto come docente. Insomma è l’ambiente giusto per completare la maturazione scientifica di Feynman.

Dick viene assegnato come assistente a Wheeler che, con la sua mentalità aperta anche alle idee fisiche apparentemente più ardite e bizzarre, si rivela un supervisore ideale del dottorato di Feynman. La tesi di dottorato di Feynman è all’origine del suo lavoro sull’elettrodinamica quantistica, quella “strana teoria della luce e della materia” che avrebbe occupato otto anni della sua vita, e che gli varrà il premio Nobel nel 1965. Come Dick si era reso conto, leggendo libri quali quello di Dirac sui principi della meccanica quantistica, il problema fondamentale della fisica teorica era, allora, l’assenza d’una soddisfacente teoria quantistica dell’elettricità e del magnetismo, quella che è appunto comunemente nota come “elettrodinamica quantistica” (“quantum electrodynamics” o QED). L’elettrodinamica è la teoria delle interazioni tra particelle cariche e il campo elettromagnetico. Le sue equazioni descrivono come le cariche generino il campo, e come a sua volta questo agisca sulle cariche. Nel caso classico, le equazioni fondamentali sono le equazioni di Maxwell e la legge di Lorentz. Con l’avvento della meccanica quantistica, il compito che si poneva ai fisici era quello di arrivare a una formulazione “quantistica” delle leggi dell’elettrodinamica. Ma i primi tentativi fatti in questa direzione si erano subito scontrati con una sostanziale inconsistenza della teoria: quando infatti si calcolavano i valori di grandezze fisiche, come la massa dell’elettrone, si ottenevano valori infiniti.

Nel loro approccio alla QED, Wheeler e Feynman partono dall’idea che le inconsistenze della elettrodinamica quantistica derivino dal fatto che si è cercato di quantizzare una teoria classica non perfettamente formulata. È un’idea che già Dirac nel 1938 aveva provato a percorrere. Ma mentre Dirac era partito dalla riformulazione della teoria classica dei campi elettromagnetici, Wheeler e Feynman cercano invece una teoria di sole cariche che riproduca esattamente la forza che una carica esercita sulle altre senza la mediazione del campo: in altre parole, una teoria in cui la forza si esercita “a distanza”. Negli stessi anni in cui Maxwell aveva elaborato la sua teoria, i fisici continentali, in particolare in Germania e in Francia, avevano costruito una teoria dell’azione a distanza tra cariche. Feynman e Wheeler riprendono questo filone di ricerca ottocentesco, di cui hanno modo di discutere anche con Einstein, e trovano infine una formulazione dell’elettrodinamica classica dell’azione a distanza equivalente alla teoria dei campi elettromagnetici di Maxwell e Lorentz.

Trovata una soddisfacente versione dell’elettrodinamica classica nei termini dell’azione a distanza, il passo successivo doveva essere quello della quantizzazione, ma né Feynman né Wheeler riusciranno mai a ottenere questa generalizzazione della loro teoria, rassegnandosi così a pubblicare, tra il 1945 e il 1949, solo i risultati ottenuti nella teoria classica.

Superati con successo gli esami di qualificazione nell’autunno del 1940, Dick per ottenere il dottorato deve elaborare la tesi. Il lavoro sulla teoria classica dell’azione a distanza non può essere utilizzato a tale scopo, in quanto svolto in collaborazione con il suo relatore. Costituisce piuttosto il punto di partenza da cui Feynman muove per concentrarsi sull’argomento specifico della sua dissertazione: la quantizzazione della teoria di cariche interagenti a distanza. La migliore illustrazione del percorso compiuto da Feynman durante la preparazione della tesi è fornita da lui stesso nella Nobel Lecture del 1965, dove ripercorre le tappe che lo portano dalla teoria concepita insieme a Wheeler al nuovo approccio degli integrali di cammino e infine alla sua versione della QED. Feynman ricorda, innanzitutto, l’importanza per l’elaborazione della tesi delle seguenti due lezioni metodologiche ricavate dal lavoro fatto in precedenza con Wheeler.

La prima lezione è che una stessa teoria può essere formulata in modi diversi, come nel caso dell’elettrodinamica classica, formulabile via la teoria di Maxwell dei campi elettromagnetici o via la teoria dell’azione a distanza senza campi. Riflettendo, nella Nobel Lecture, sul significato epistemologico di questa pluralità di formulazioni, Feynman arriva alla seguente conclusione: “Penso che sia in qualche modo una rappresentazione della semplicità della natura. […] Forse una cosa è semplice se possiamo darne una descrizione completa in molte maniere diverse, senza che si abbia l’immediata consapevolezza che stiamo descrivendo la stessa cosa.” La conoscenza di approcci diversi e diverse espressioni matematiche per la stessa teoria permette innanzitutto una maggiore chiarezza e fornisce nuovi strumenti concettuali. Inoltre, se tutti  seguono la stessa via e la verità si trova invece in un altro percorso, chi la scoprirà mai? In tutta la sua vita scientifica Feynman sceglierà sempre, quando possibile, vie alternative a quelle correnti, il che risulterà, in molti casi, un fatto decisivo per le sue scoperte.

La seconda lezione è di carattere più specifico: l’acquisizione di un nuovo metodo - “il punto di vista spazio-temporale globale” - per la descrizione fisica, in alternativa a quello che Feynman chiama “metodo Hamiltoniano” o “metodo differenziale nel tempo”. L’idea di partenza del nuovo approccio di Feynman proviene dal principio di minimo dell’azione, introdotto per la prima volta nel Seicento da Pierre Fermat per riformulare le leggi dell’ottica geometrica. Secondo Fermat in ogni mezzo i raggi luminosi viaggiano da un punto a un altro in modo da rendere minimo il tempo di percorrenza. Nei secoli successivi si dimostrò che esiste un principio di minimo per ogni sistema meccanico, espresso nei termini di una quantità S, chiamata azione, che dipende dalla traiettoria complessiva del sistema in un intervallo di tempo. Il principio di minimo dell’azione, già utilizzato nel lavoro con Wheeler, porterà Feynman al metodo degli integrali di cammino (path integrals) per la quantizzazione: piuttosto che utilizzare le equazioni differenziali del moto per dare una descrizione dettagliata nel tempo (cioè completa per ogni istante di tempo) del comportamento del sistema fisico studiato, l’attenzione è spostata all’intero cammino (path) fatto dal sistema in un definito intervallo di tempo.

Incoraggiato dunque a seguire una via alternativa a quella usuale e secondo un approccio spazio-temporale di tipo globale, Feynman affronta il problema centrale della sua tesi: trovare una teoria quantistica che abbia come analogo classico la teoria delle cariche interagenti a distanza descritta nei termini dell’azione. L’idea è che una particella non segua un solo cammino (o una sola “storia”) per andare da un punto a un altro dello spazio-tempo, ma tutti quelli possibili: ognuno con una probabilità che dipende dal valore dell’azione su quel cammino.

Con l’integrale di cammino Feynman ottiene una terza via per formulare la meccanica quantistica, diversa da quelle rispettivamente di Schrödinger e Heisenberg ma a esse equivalente. Wheeler ne è entusiasta. Sicuramente l’approccio degli integrali di cammino servirà a Feynman (e poi a tutti gli altri fisici) a semplificare molto i calcoli nell’ambito della fisica quantistica. A cominciare da quelli che Feynman fa nella tesi, nella quale ancora crede di aver raggiunto una quantizzazione della teoria dell’azione a distanza, pur con grossi problemi irrisolti. Ma negli anni successivi abbandonerà le idee-base della sua teoria con Wheeler (in particolare l’idea che i campi siano secondari), che pure erano all’origine del suo percorso pieno di successi verso la QED.

Giulio Peruzzi